BAB II - GERBANG LOGIKA

GERBANG LOGIKA

Komputer tidak mengenal huruf atau bilangan, bahkan tidak mengenal nilai 0 atau 1 sekalipun. Itulah mengapa komputer diistilahkan mesin bodoh (the dumb machine). Komputer hanya mengenal aliran listrik voltase tinggi atau rendah (biasanya 5 Volt dan 0 Volt). Rangkaian listrik dirancang untuk memanipulasi pulsa tinggi dan rendah ini agar dapat memberikan arti. Voltase tinggi dapat dianggap mewakili angka 1 dan voltase rendah mewakili angka 0. Kemampuan komputer yang terbatas ini dikelola sehingga dapat digunakan untuk merepresentasikan data maupun instruksi.

2.1        Pengertian

Kemampuan komputer untuk membedakan nilai 0 dan 1 berdasarkan tegangan listrik dapat digunakan untuk membentuk fungsi lain dengan mengkombinasikan berbagai sinyal logika yang berbeda untuk menghasilkan suatu rangkaian yang memiliki logika proses tersendiri. Rangkaian sederhana yang memproses sinyal masukan dan menghasilkan sinyal keluaran dari logika tertentu disebut gerbang logika (logic gate).

Gerbang Logika merupakan diagram blok simbol rangkaian digital yang memproses sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dengan prilaku tertentu. Terdapat tiga tipe dasar gerbang logika : AND, OR, NOT. Masing-masing gerbang dasar ini dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk gerbang turunan, yaitu : NAND (NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (EXCLUSIVE OR) dan XNOR (EXCLUSIVE NOT OR). Masing-masing gerbang memiliki perilaku logika proses yang berbeda. Perbedaan ini dapat ditunjukkan dengan kombinasi keluaran yang digambarkan dalam tabel kebenaran (truth table).

Tabel kebenaran menunjukkan fungsi gerbang logika yang berisi kombinasi masukan dan keluaran. Dalam tabel kebenaran ditunjukkan hasil keluaran setiap kombinasi yang mungkin dari sinyal masukan pada gerbang logika. Gerbang logika dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk rangkaian yang lebih besar dengan fungsi baru. Beberapa kombinasi gerbang logika yang mempunyai fungsi baru adalah rangkaian penjumlahan bilangan biner (adder), komponen dasar memori (flip-flop), multiplekser (MUX), decoder (decoder), penggeser (shipter), pencacah (counter), dan lain-lain. Gerbang logika secara fisik dibangun menggunakan diode dan transistor, dapat juga  dibangun dengan menggunakan elemen elektromagnetik, relay atau switch.

Logika Aljabar

Mengapa gerbang transistor yang kita gunakan untuk mengubah sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dinamakan gerbang logika ? Pertanyaan ini bisa kita jelaskan dengan melihat karakteristik proses gerbang yang mengikuti aturan Aljabar Boolean. Aljabar Boolean bekerja berdasarkan prinsip Benar (TRUE) – Salah (FALSE) yang bisa dinyatakan dengan nilai 1 untuk TRUE dan 0 untuk kondisi False.

Salah satu hal yang perlu diperhatikan dalam rangkaian digital adalah penyederhanaan rangkaian. Semakin sederhana rangkaian semakin baik. Ekspresi yang komplek dapat dibuat sesederhana mungkin tanpa mengubah perilakunya. Ekspresi yang lebih sederhana dapat diimplementasikan dengan rangkaian yang lebih sederhana dan kecil dengan mengurangi gerbang-gerbang yang tidak perlu, mengurangi catu daya dan ruang untuk gerbang tersebut. Perusahaan pembuat chip akan menghemat banyak biaya dengan penyederhanaan rangkaian digital.

George Boole pada tahun 1854 mengenalkan perangkat untuk menyederhanakan rangkaian yang kita kenal hari ini yaitu Aljabar Boolean (Boolean Algebra). Aturan dalam Aljabar Boolean sederhana dan dapat diimplementasikan pada berbagai ekspresi logika.

Aturan Aljabar Boolean                                   

Operasi AND ( . )		Operasi OR ( + )		Operasi NOT ( ‘ )
0 . 0 = 0 1 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 1 = 1	A . 0 = 0 A . 1 = A A . A = A A . A’ = 0	0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1	A + 0 = A A + 1 = 1 A + A = A A + A’ = 1	0’ = 1    1’ = 0    A” = A

Hukum Asosiatif (Assosiative Law)

(A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C

(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C

Hukum Distributif (Distributive Law)

A . (B + C) = (A . B) + (A . C)

A + (B . C) = (A + B) + (A + C)

Hukum Komunikatif (Communicat ive Law)

A . B = B . A

A + B = B + A

Aturan Prioritas (Precedence)

AB = A . B

A . B + C = (A . B) + C

A + B . C = A + (B . C)

Teorema de’Morgan

(A . B)’ = A’ + B’ (NAND)

(A + B)’ = A’ . B’

Simbol

Simbol digunakan untuk menggambarkan suatu gerbang logika. Terdapat dua jenis symbol standar yang sering digunakan untuk menggambarkan gerbang, yang didefinisikan oleh ANSI/IEEE      Std 91-1984 dan suplemennya ANSI/IEEE Std 91a-1991. Simbol pertama menggambarkan masing-masing gerbang dengan bentuk yang khusus dan simbol yang kedua berbentuk segi empat. Simbol dengan bentuk utama segi empat untuk semua jenis gerbang, berdasarkan standar IEC (International Electronical Commission) 60617-12.

2.2        Macam-Macam Gerbang Logika

Gerbang Dasar

1.    AND

Gerbang AND adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika semua inputnya bernilai 1. Tanda titik ( . ) digunakan untuk menunjukkan operasi AND.

Contoh : Y = A . B = A AND B

Simbol

Tabel 2.1 : Tabel Kebenaran Gerbang AND

Masukan		Keluaran
A	B	Y = A AND B
0 1 0 1	0 0 1 1	0 0 0 1

2.    OR

Gerbang OR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika salah satu imput-nya bernilai 1. Tanda ( + ) digunakan untuk menunjukkan operasi OR.

Contoh : Y = A + B = A OR B

Tabel 2.2 : Tabel Kebenaran Gerbang OR

Masukan		Keluaran
A	B	Y = A OR B
0 1 0 1	0 0 1 1	0 1 1 1

3.    NOT

Gerbang NOT adalah rangkaian elektronik yang menghasilkan keluaran bernilai kebalikan dari nilai masukan. Dikenal juga sebagai inverter. Jika masukannya A maka keluarannya NOT A. Simbol yang menunjukkan operasi NOT adalah “NOT”, “ ‘ “ atau “­ ˉˉˉ ”. Contoh : Y = A’ =  A = NOT A

Gambar 2.3 : Simbol Gerbang NOT

Tabel 2.3 : Tabel Kebenaran Gerbang NOT

Masukan	Keluaran
A	Y = NOT A
0 1	1 0

Gerbang Turunan

1.    NAND (NOT AND)

Gerbang NAND adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang AND diikuti gerbang NOT. Pada dasarnya gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Lingkaran kecil pada sisi keluaran gerbang NAND menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran gerbang NAND adalah tinggi (1) jika salah satu masukannya bernilai 0. Contoh : Y = A . B = A NAND B

Gambar 2.4 : Simbol Gerbang NAND

Tabel 2.4 : Tabel Kebenaran Gerbang NAND

Masukan		Keluaran
A	B	Y = A NAND B
0 1 0 1	0 0 1 1	1 1 1 0

2.    NOR

Gerbang NOR adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang OR dan diikuti gerbang NOT. Pada dasarnya gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Lingkaran kecil pada sisi keluaran gerbang NOR menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran gerbang NOR adalah rendah (0) jika salah satu masukannya bernilai 1. Contoh : Y = A NOR B

Tabel 2.5 : Tabel Kebenaran Gerbang NOR

Masukan		Keluaran
A	B	Y = A NOR B
0 1 0 1	0 0 1 1	1 0 0 0

3.    XOR

Gerbang XOR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai tinggi (1) jika salah satu, tapi tidak keduanya, masukannya bernilai 1. Keluaran gerbang XOR akan bernilai 1 jika masukannya berbeda. Simbol    digunakan untuk menunjukkan operasi Exclusive  OR.

Contoh : Y = A B = A Exclusive  OR B.

Gerbang XOR adalah gabungan dari beberapa gerbang dasar. Logika proses gerbang XOR sebagai berikut : Y = A B = A’ . B A . B’

Tabel 2.6 : Tabel Kebenaran Gerbang XOR

Masukan		Keluaran
A	B	Y = A XOR B
0 1 0 1	0 0 1 1	0 1 1 0

4.    XNOR

Gerbang XNOR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai rendah (0) jika salah satu, tapi tidak keduanya, masukannya bernilai 1. Gerbang XNOR merupakan kebalikan dari gerbang XOR. Nilai keluarannya akan sama dengan 1 jika nilai masukannya sama. Kebalikan dari gerbang XOR. Contoh :

 Y = A XNOR B = A B.

Gerbang XNOR adalah gabungan dari beberapa gerbang dasar. Logika proses gerbang XNOR adalah sebagai berikut :

Y = A  B = A’ . B’ + A . B.

Tabel 2.7 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR

Tabel 2.7 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR

Masukan		Keluaran
A	B	Y = A XNOR B
0 1 0 1	0 0 1 1	1 0 0 1

2.3        Kombinasi Gerbang Logika

Gerbang logika dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya untuk mendapatkan fungsi baru. Contoh :

            Kombinasi 2 Gerbang

Gambar 2.8 : Contoh Rangkaian Kombinasi 2 Gerbang

Rangkaian di atas merupakan kombinasikan antara gerbang NOT dengan AND. Kita dapat menyatakan bahwa Q = A AND (NOT B)

Tabel 2.8 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR

Masukan		Keluaran
A	B	Y = A XNOR B
0 1 0 1	0 0 1 1	0 0 1 0

Kombinasi 3 Gerbang

Gambar 2.9 : Contoh Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang

Rangkaian di atas merupakan kombinasikan antara gerbang NOR, AND dan OR. Kita dapat menyatakan bahwa

D = A NOR B

E = B AND C

Q = D NOR E = (A NOR B) NOR (B AND C)

Tabel 2.9 : Tabel Kebenaran Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang

Masukan			Keluaran
A	B	A	D = A NOR B	Y = B AND C	Y = A XNOR B
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	1 1 0 0 0 0 0 0	0 0 0 1 0 0 0 1	0 0 1 0 0 0 1 0

Teorama DeMorgan (DeMorgan’s Theorm)

Teorema DeMorgan berguna untuk mengimplementasikan operasi gerbang dasar dengan gerbang alternatif. Secara mendasar Teorema DeMorgan menyatakan bahwa setiap ekspresi logika biner tidak akan berubah jika :

1.     Mengubah seluruh variable menjadi komplemennya

2.     Mengubah seluruh operasi AND menjadi OR

3.     Mengubah seluruh operasi OR menjadi AND

4.     Mengomplemenkan seluruh ekspresi

Komplemen dari suatu ekspresi dapat diubah dengan cara masing-masing variabelnya dikomplemen dan perubahan operasi AND dengan OR atau sebaliknya. Perubahan gerbang logika untuk mengekspresikan suatu logika proses dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema DeMorgan di atas :

2.4        Gerbang Logika Dalam Chip

Gerbang logika dibuat pabrik dalam chipset. Biasanya dalam satu chip terdiri dari beberapa buah gerbang logika. Chip 7400 mengandung gerbang NAND dengan tambahan jalur catu daya (+5 Volt) dan satu ground.